LES JUMEAUX DE LANGEVIN

I - Introduction

La première théorie de la Relativité (dite Restreinte, car ne s'appliquant qu'à la physique des mouvements uniformes dans une région de l'univers où la gravitation peut être considérée comme absente) fut présentée par Albert Einstein en 1905-1906. Elle démontrait, par la seule logique, que des grandeurs comme la durée ou la dimension étaient nécessairement relatives, c'est à dire avaient des valeurs qui dépendaient de l'observateur. Quelque temps après, Einstein fit une remarque intéressante, citant une des conséquences étonnantes de sa théorie. On pouvait mettre un organisme vivant en animation ralentie en le faisant voyager à très grande vitesse relativement à l'observateur : vu par ce dernier, les horloges liées à cet organisme, et entre autres son horloge biologique, auraient alors un rythme très ralenti. L'organisme serait donc vu comme vieillissant beaucoup moins vite que l'observateur.

II - Histoire du "paradoxe des jumeaux"

Le physicien Paul Langevin, à cette époque, était un propagandiste actif de la théorie de la Relativité. Celle-ci en avait d'ailleurs besoin, car ses principes laissaient pantois bien des scientifiques, sans parler du grand public qui la prenait un peu comme une forme moderne de magie. En 1911, Langevin publia⁽¹⁾ un article intitulé L'évolution de l'espace et du temps destiné à populariser les nouveaux concepts relativistes. Il s'y amusait en particulier à décrire une expérience de pensée illustrant l'effet de vie ralentie par la haute vitesse suggéré par Einstein. Cet article eut un grand succès, et la presse fit ses délices de cet effet temporel jugé tout simplement ahurissant, voire franchement irréel. Dans son texte, Langevin n'utilisait pas le terme de paradoxe, et ne parlait pas de jumeaux, mais malgré cela son expérience est depuis connue de tous comme le paradoxe des jumeaux de Langevin !
C'est que l'expérience montre qu'à leurs retrouvailles, les deux jumeaux n'ont plus du tout le même âge, et que si la fusée approche la vitesse de la lumière, la différence peut même être très importante ...
Comment peut-on "désynchroniser" des jumeaux, et en quoi ceci est-il paradoxal ?!

III - Où est le paradoxe ?

La Relativité Restreinte nous apprend que si l'on observe une horloge en déplaçement rectiligne et uniforme, on la voit battre moins vite qu'une horloge identique restée au repos par rapport à l'observateur. Ceci s'applique à toute forme "d'horloge", et par exemple aux processus biologiques : le chien qui passe en courant (en ligne droite et à vitesse constante pour rester en Relativité Restreinte pour simplifier, mais ça marche aussi en zigzag avec des accélérations) devant nous semble vieillir moins vite que le chien identique que nous gardons en laisse.
Mais elle nous apprend aussi que le phénomène est symétrique : le chien qui passe en courant, s'il en était capable, remarquerait que son homologue resté en laisse vieillit moins vite que lui le coureur, et dans la même proportion !
Ceci simplement parce que le principe de relativité interdit toute différence de physique entre deux systèmes en déplacement relatif rectiligne et uniforme. Si les deux chiens se retrouvent immobiles l'un par rapport à l'autre, côte à côte, on observe qu'ils ont le même âge.

Quel rapport avec nos jumeaux ? Voici : Dupond se déplace par rapport à Dupont selon un mouvement rectiligne et uniforme, la physique et le biologie qui gouvernent le fonctionnement de son corps sont donc, aux yeux de Dupont, affectés de telle façon qu'il "voit" son jumeau en déplacement vieillir moins vite que lui. Mais il sait (il connaît la Relativité Restreinte) que ceci n'est qu'un effet observationnel, symmétrique, et que Dupond le voit de la même façon vieillir moins vite que lui-même. Il n'y a donc pas de véritable différence d'âge biologique entre les deux frères. Mais alors, comment Dupont peut-il au retour de Dupond, dans l'expérience de Langevin, présenter un âge biologique supérieur de 25 ans à celui de son jumeau voyageur ? Où est passée la symétrie imposée par la Relativité ? Là est le paradoxe.

Mais ce paradoxe n'est qu'apparent. La situation des deux jumeaux n'a rien à voir avec l'exemple simple des deux systèmes en mouvement rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre (on dit systèmes galiléens) : on exige en effet que les frères soient réunis en fin d'expérience. Il y a donc nécessairement, non pas un déplacement rectiligne et uniforme, où s'applique la symétrie, mais un aller et un retour, dont la réunion n'a rien à voir avec un déplacement rectiligne et uniforme. Même si ces deux demi-trajets sont chacun rectilignes et uniformes comme dans le cas traité dans la présente vidéo⁽³⁾. On ne peut donc pas invoquer le principe de symétrie relativiste, et la différence d'âge finale ne peut constituer un paradoxe violant celui-ci. La Relativité ne dit rien de particuler sur le cas de l'aller-et-retour, mais donne les outils pour faire le calcul. Le résultat est ce qu'il est ...

Il reste que, comme bien des résulats relativistes, celui-ci reste étonnant, très loin de notre expérience de tous les jours. La raison en est connue : ces effets relativistes sont indécelables si l'on ne s'approche pas suffisamment de la vitesse de la lumière. Ils ont été vérifiés des millions de fois dans des expériences mettant en jeu des particules élémentaires, que l'on sait accélérer très efficacement, mais pour des objets macroscopiques, il faudra attendre : nos engins les plus rapides plafonnent vers 70 km/s, soit 0,00023 fois la vitesse de la lumière ...

IV - Embarquons ...

Pour illustrer l'expérience de Langevin, l'animation présentée plus bas montre de façon simple le voyage spatial d'un certain Dupond, séparé de son jumeau Dupont le temps d'un aller-et-retour vers une exo-planète lointaine. Le voyage est vu par un observateur qui comme Dupont est immobile par rapport à la Terre. Bien entendu, rien n'est à l'échelle.
Les deux jumeaux communiquent d'une façon classique : pendant le voyage, chacun envoie vers l'autre un signal électromagnétique (une impulsion lumineuse) à chaque anniversaire du départ, anniversaire indiqué par son horloge personnelle. Les deux horloges, identiques, ont été synchronisées avant l'envol. Les signaux sont visualisés par des calottes d'ondes sphériques en expansion à la vitesse de la lumière, calottes qui restent bien sûr centrées sur le point où elles ont été émises (celles issues de la Terre sont donc concentriques, mais pas celles émises depuis la fusée), et se diluent progressivement en fonction de leur expansion. Pour faciliter la lecture, on a supposé que Dupont utilisait une lumière bleue, tandis que Dupond utilisait une lumière jaune.
 
Voici la signification des textes apparaissant sur la vidéo :

• "VOYAGE : 20 A.-L." est la distance en années-lumière à parcourir à l'aller comme au retour, valeur mesurée dans le référentiel de la Terre, c'est à dire par Dupont et consorts.
   
• "V = 0,90c" : la fusée est animée d'une vitesse constante de ± 270000 km/s (soit 0,90 fois la vitesse c de la lumière, "+" à l'aller, "-" au retour bien entendu).
   
• "GAMMA = 2,2942" : c'est le facteur de Lorentz . C'est à dire que pour Dupond, le passager de la fusée, les distances à parcourir et les durées écoulées semblent réduites de ce facteur (cf autre article sur le site).
   
• "T. TERRE : ..." : c'est le temps affiché par l'horloge de Dupont, sur Terre. À la fin du voyage, quand Dupond retrouve Dupont, c'est donc le temps du voyage de Dupond, mesuré par Dupont qui est resté sur Terre.
   
• "E. TERRE : ..." : c'est le nombre de signaux anniversaires émis par Dupont, sur Terre.
   
• "R. TERRE : ..." : c'est le nombre de signaux anniversaires de Dupond reçus par Dupont, sur Terre.
   
• "T. FUSÉE : ..." : c'est le temps affiché par l'horloge de Dupond, à bord de la fusée. À la fin du voyage c'est donc le temps du voyage de Dupond, tel que celui-ci l'a vécu dans sa fusée.
   
• "E. FUSÉE : ..." : c'est le nombre de signaux anniversaires émis par Dupond, depuis la fusée.
   
• "R. FUSÉE : ..." : c'est le nombre de signaux anniversaires de Dupont reçus par Dupond à bord de la fusée.
   

Dans cette expérience de pensée, noter la constance de la vitesse de la fusée. Il n'y a aucune phase d'accélération, aucune phase de freinage. Ceci est évidemment impossible dans la réalité, ne serait-ce que pour la survie de Dupond⁽²⁾ !

En tout cas, on voit que pendant le voyage de Dupond, ce dernier a vieilli de 19 ans tandis que son jumeau Dupont a vieilli de ... 44 ans !

Petite remarque à l'attention du lecteur attentif :

La représentation est simplifiée, et non-relativiste. On veut ici mettre simplement en évidence les effets chronométriques. La vitesse apparente de la lumière par rapport à la fusée est ainsi variable, ce qui est contraire au principe de relativité mais ne pose pas de problème ici.
 

V - La clé des voyages interstellaires ?

Puisque plus on se rapproche de l'infranchissable vitesse de la lumière, plus le temps de parcours diminue pour une distance donnée, pourquoi ne pas voir très grand, très loin ? On peut semble-t-il extrapoler largement l'expérience de Langevin, abandonner toute idée de retour, et souhaiter simplement se rendre dans le temps d'une vie humaine en n'importe quel point de l'Univers. Par exemple, si l'on parvenait à accélérer un vaisseau spatial jusqu'à atteindre une vitesse de l'ordre de 0,9999999999c, soit gamma ~ 70000, on pourrait traverser les 100000 années-lumière de notre galaxie en moins d'un an ...
Malheureusement la Relativité elle-même s'y oppose : lors de l'accélération la masse du vaisseau est multipliée par le même facteur gamma. Ce qui semblait un avantage devient aussi un inconvénient, rapidement insoluble : comment accélérer une masse qui croît au-delà de toute mesure ? Et même si l'on parvenait aux valeurs espérées de la vitesse, comment se comporterait la coque du vaisseau sous l'impact des poussières, voire même simplement des molécules du milieu interstellaire ?
Cette voie qui semblait tentante risque d'être en fait très difficile, très périlleuse, et sans doute impraticable⁽⁴⁾ ...

Notes & compléments

Note 1 : Langevin, Paul, L'évolution de l'espace et du temps, Scientia, N°10, 1911, p. 31-54.
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Note 2 : La meilleure façon d'imaginer une réalité approchante, c'est de supposer qu'il y a deux fusées identiques, l'une allant vers le monde lointain, passant près de la Terre à 0,9c et embarquant au vol Dupond, passant ensuite près de l'exo-planète où elle croise sa jumelle passant dans l'autre sens à la même vitesse de 0,9c. Dupond en profite pour sauter dans cette fusée retour, dont il débarque tout aussi acrobatiquement quand il passe près de la Terre. On comprendra qu'on se satisfasse d'une expérience de pensée ... Mais soyez assuré que l'on peut aussi réaliser une expérience de pensée avec accélération au départ, freinage près de l'exo-planète, demi-tour, ré-accélération, freinage au retour sur Terre. On sauve la vie de Dupond, les calculs sont plus compliqués, mais la conclusion est la même.
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Note 3 : On doit trouver sur le WEB des tas d'exemples plus complexes, avec des allers-et-retours "vivables", comportant freinages et accélérations, demi-tour calmes, etc. Cela ne change rien au problème de fond : il n'y a pas de paradoxe ...
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Note 4 : Pour les amateurs de Science Fiction, ce thème a été poussé à ses limites (lesquelles quittent vraiment la science, on s'en doute) par l'écrivain Poul Anderson dans sa célèbre nouvelle Tau zéro. Un livre très intéressant même si certaines des extrapolations scientifiques ne sont plus valables, publié en 1970, récemment traduit en français et publié entre autres en livre de poche. Le Tau du titre désigne si on veut le temps propre des passagers du vaisseau, qui tend vers 0, tend à "s'arrêter" pour un impossible observateur extérieur.
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Séléniens qui ont apporté leur concours à la création de cet article :

Gilles Adam, ...

Mise à jour du 4 février 2017, 23h